随着心脏的间歇性收缩和舒张 ,血液压力、血流 速度和血流量的脉动以及血管壁的变形和振动在血 管系统中的传播 ,统称为脉搏波或脉搏波在血管中 的传统 。 脉搏波的传播特性等是与心血管系统中的力学 参数变化密切相关的。大量实验和计算结果证明 ,在 动脉血管弯曲、分叉和狭窄部位最容易引起动脉粥 样硬化等心血管疾病。心血管疾病是当今发达国家 死亡率占第一位的重要疾病 ,在我国也是死亡率最 高的一类疾病 ,世界卫生组织已将其列为 21世纪危 害人类健康的头号杀手。因此 ,如何防治这类疾病 , 已成为世界各国迫切需要解决的一项重大课题。对 心血管血流动力学参数进行科学合理的检测、诊断、 分析 ,这对临床医学的发展是极有意义的。另外 ,中 医脉象和心血管系统血液运动、血管壁运动及脉搏 波的传播规律有密切的关系。因此 ,对脉搏波传播规 律进行研究 ,并将其与传统中医的脉象诊断相结合 , 以求利用无创检测方法对人体心血管疾病进行早期的诊断治疗 ,这对临床医学的发展是很有价值的。 对心血管疾病的诊断治疗问题 ,迄今为止 ,国内 外已开发和生产出多种仪器来帮助医生进行检测和 诊断。其中脉搏波法与心血管血流动力学原理联系 紧密 ,利用它进行多参数检测分析 ,很受国内外医学 工程专家和科学家重视。从理论上讲 ,只要脉搏波和 心血管血液流动规律的关系得到了很好的了解和解 决 ,利用脉搏波方法来检测诊断人体心血管血流动 力学参数是最恰当不过或者说是最好的途径 ,这就 为研制新的医学医疗仪器提供了必要的依据和基 础。因此根据脉搏波原理 ,建立一个科学、准确的心 血管血流动力学参数无创检测新原理和新方法 ,并 开发研制一种更先进的检测分析人体心血管系统血 流动力学的多功能专家诊断系统 ,为广大临床医生 对心血管疾病的检测、诊断、监护及确定治疗措施提 供一个简捷方便和准确可靠的重要诊断手段 ,无疑 对生物医学工程的发展具有深远的意义。 脉搏波传播问题是医学和力学的交叉学科问 题 ,涉及到医学、生物力学、流体力学、计算流体力学 和数学等多种学科知识。脉搏波传播的研究 ,必然会 推动相关学科的进一步发展 ,因此具有深远的科学 意义。
动脉中的脉搏波传播的介质主要是血液和血 管。血液是具有粘弹性的悬浮介质。但是 ,对于大动 脉 (直径 d≥ 1mm)中的血液 ,可以近似看成为连续 的、不可压缩的、均质的牛顿流体。同时 ,血液流动可 认为是非定常的、周期性的层流运动。大动脉由内、 中、外三层构成 ,影响血管力学行为的组元是中层的 弹性蛋白、胶原和平滑肌。大量实验证明 ,大动脉血 管具有如下一些主要的性质: 可膨胀性、不可压缩 性、正交性、各向异性、几何形状复杂性、非均质性、 承受大变形 (有限变形 )、厚壁筒、非线性本构关系、 应力松弛、蠕变、滞后回线 (非线性粘弹性 )、应力— 应变关系对应变率的影响不敏感、存在残余应力和 残余应变等。在脉搏波传播的研究中 ,要综合考虑这 些因素人类认识血液流动已经有几千年的历史 ,然而 , 有关血液流动的定量分析是从 18世纪开始、由于流 体力学的高速发展而建立起来的。在线性化脉搏波理论中 ,血管壁材料的线性弹 性体基本力学模型有两种常用模型: 各向同性虎克 体、正交各向异性虎克体;血管壁材料的线性粘弹性 体基本力学模型有三种常用模型: Maxwell模型、 Voig t模型、 Kelvin模型。线性弹性或线性粘弹性模 型对血管小变形可以作较好的近似 ,而对于血管大 变形 (有限变形 ) ,则必须采用非线性模型。 现有的线性化模型不下几十种 ,它们大都忽略 了血液控制方程中的非线性项一一对流加速度项 , 以及血管壁运动方程中的非线性项 ,而且认为血管 壁经受小变形。尽管它们对小动脉中的血液流动的某些特性的描述可以很好地满足 ,但是对于血液流 场、特别是大动脉中的流场却不能给出足够的描绘 , 与实际情况还存在很多的误差。这主要受到线性化 理论做的假设条件所限制。因此 ,必须发展非线性理 论来研究大动脉中的脉搏波传播问题。
动脉中脉搏波传播的非线性效应 ,主要来源于 五个方面: ( 1)血管系统几何形状及力学性质非均匀 性; ( 2)血管材料力学性质非线性; ( 3)血液非牛顿 性; ( 4)血管壁运动的非线性; ( 5)血液流动的非线 性。在这里 ,特别值得一提的是 , 80年代初 ,伍时 桂 [15, 16 ] 、李兆治和马新胜等人对轴对称动脉中的脉 搏波传播进行了深入的研究 ,特别地给出了动脉壁 的非线性本构关系及非线性运动方程 ,并将血管壁 运动和血液流动互相耦合 ,提出了一个全新的非线 性脉搏波传播理论。
伍时桂等人所发展的非线性脉搏波传播理论的 基本假设如下: ( 1)血管壁为局部正交、各向异性、弹 性、不可压缩材料; ( 2)血管壁厚度相对于截面尺寸 为薄壁 ,而且血管壁是能经受大变形的轴对称旋转 体; ( 3)血液和外周组织作用于血管壁的力只影响管 壁中应力、应变的大小而不影响其正交性; ( 4)主动 脉及其外周组织被模拟为薄壁弹性介质 ,而对嵌入 其他组织的动脉 ,其外周组织则模拟为有限或无限 厚度的弹性介质。应力波在此种介质内的传播随径 向距离的增加而衰减; ( 5)重力忽略不计; ( 6)血液流 动为充分发展的轴对称层流; ( 7)血液为不可压缩牛 顿流体。由此建立理论模型如下:
其中: νz、νr 分别为血流轴向和径向速度; p为压力 , v 为粘度。
其中: uz、 ur 分别为血管壁的轴向和径向位移; Rw 为 血管横截面半径; h为血管的壁厚; Pw、τw 为血液作 用于血管内壁上的法向压应力及切向剪应力; Pt、τt 为外周组织作用于血管壁的力; Sξ和 Sθ为血管壁纵 向应力的和周向应力。
此处 ,脚注 w表示变量在血管内壁上的值。 想要求解血管壁运动方程 ,需要确定 pt 和 τt。 对于无外周组织的动脉 , pt 和 τt 容易确定。而有外 周组织的动脉 ,伍时桂等人将血管壁和上周组织视 为组合薄壁管处理 ,推导了包括外周组织的运动方 程。这里不再赘述。 Sξ和 Sθ利用血管壁本构方程来确定 ( 3)血管壁非线性本构方程 根据 Green-Adkins理论 ,伍时桂推出血管壁本 构方程为:
其中: S1≡ Sξ, S2≡ Sθ, S3≡ Sη, Ej为物理应变 , p′为静 水压力。而且
这里 R * 为未变形时的血管半径。 上面系数 A j i、 B -jk i 是由血管壁的 Lame弹性常数 组成的。
( 4)边界条件
伍时桂等人的理论应用于均匀轴对称直动脉及 锥削动脉进行数值模拟 ,都得到了较好的结果。 在非 ZK)线性脉搏波传播理论中 ,常见的血管 壁非线性力学模型有: ( 1) Patel的增量化理论。 ( 2) Pa tel-Vaishnav 的 Green-St. Venant 应变 多项式非线性弹性理论模型。 ( 3)伍时桂一李兆治的应变不变量非线性弹性 理论模型 [17 ]。 ( 4) Fung的 e指数应变能拟弹性理论。 ( 5)非线性粘弹性理论 ,如伍时桂— 李兆治等人 的研究[19 ]。 ( 6)包含残余应力、残余应变的非线性弹性理 论。如 Fung、 Hayashi、李晓阳等人[ 20]的研究。在这 些非线性理论中 ,非线性粘弹性理论及包含残余应 力和残余应变的非线性弹性理论仅有一些初步的研 究 ,还没有十分成熟的理论 ,有待进一步发展。可以 说 ,血管壁非线性力学模型的建立 ,为非线性脉搏波 传播的研究开拓了更广阔的前景 ,也提出了更高的 要求。
大量研究表明 ,动脉粥样硬化容易在血管的弯 曲部分发生。在近端主动脉和脑循环中这个问题尤 为突出。因此弯管内的血液流动是生物流体力学的 一个重要问题。弯管流体力学包括管端进口流动、二 次流动问题和在高雷诺数下流动分离、涡旋区形成 及产生湍流的机制等。下面是在圆环坐标系下 (图 1) , Yutaka Komai & Ka zuo Ta nishita的数学模型 ,其中血管壁视为刚性 管 ,血液视为不可压缩牛顿流体 ,血液流动为充分发 展的流动 ,血流控制方程为:
其中: ( u, v , w )为速变分量;α为 Womersley数; Re 为雷诺数 ,δ= a /R。 边界条件: 包括壁面无滑流条件、对称面条件等。伍时桂等人的理论应用于均匀轴对称动脉 ,得 到了较好的结果。然而 ,将这样的二维的、非线性的 脉搏波传播理论直接推广到三维的、弯曲动脉中的 非线性脉搏波传播 ,还存在较大的难度。
狭窄动脉中的血液流动与动脉粥样硬化有关。 动脉狭窄流动问题的研究所要解决的主要问题是弄 清动脉血管组织增长的力学机制、血检形成的原因 及狭窄后部扩张流动特性等。对轴对称狭窄动脉中的脉搏波传播的研究始于 60年代。主要研究者有: May ( 1963)、 Young ( 1968, 1973, 1974)、 Fung ( 1970)、 Caro ( 1973)、 Fry ( 1973)、 Misra ( 1980 ～ 1984 ) [21 ] 、 Tando n ( 1992, 1993, 1995) [1 ] 、 Rappitsch & Perktold( 1996) [23 ]等。下面是 Rappitsch & Perkto ld( 1996)的理论模型。该模型假 设血管为刚性管 ,血液为不可压缩牛顿流体。在圆柱 坐标系下 (图 2) ,血流动量方程及连续方程为
:
边界条件: 包括进口速度条件、壁面无滑流条件、轴 对称条件、出口零牵引力条件。
对刚性边界中的脉动流的数值模拟 ,可以采用 涡量— 流函数方程和原始变量方程进行计算。而对 于弹性边界中脉搏波传播的数值模拟 ,多采用原始 变量方程。为便于数值计算需将方程离散化 ,转化为 差分格式。Xu & Collins( 1995) [10 ]认为 ,对壁边界采 用有限单无法 ( FE)、对流场计算采用有限体积法 ( FV ) ,可以提高收敛速度和计算效率。也有人采用 ADI方法、预估— 修正法、超松弛 ( SO R)方法等等。 实际上 ,采用较多的方法仍然是 SIM PLE方法或者 其变形形式 ,并且证明是行之有效的计算方法。
由于大动脉中的脉搏波传播问题与心血管疾病 有着密切的联系 ,所以在今后 ,有关这方面的研究将 一如既主地受到重视。如果某些根本问题 (如生物力 学实验及活体测量技术就是其中的重要内容 )能得 到较好的解决 ,那么脉搏波传播理论将得到迅速的 发展。