心脏周期性的收缩与舒张时，使心室里的血液射入主动 脉以波的形式自主动脉的根部开始沿动脉各个管系传播，这 种波就称为脉搏波[1]。 脉搏波在动脉管系中传播时，不仅受到 心脏本身的影响，同时也会受到管系及各个分支的的生理因 数的影响，如血管壁弹性，血液粘稠性等，波形将会表现出不 同的特征。 可以看出，脉搏波中含有大量的生理病信息，因此 脉搏波的正确提取及降噪，对于分析生理病信息将会起到重 要的作用[2]。 小 波 变 换 是 近 年 来 发 展 较 快 的 一 种 数 学 方 法 [ 3 ] ， 其 重 要 特 点 是 时 间 窗 和 频 率 窗 都 可 以 变 化 的 时 频 局 部 化 分 析 ， 因 此 小 波 变 换 具 有 对 信 号 的 自 适 应 性 ， 相 比 于 其 他 的 数 学 方 法 ，小 波 变 换 非 常 适 用 于 处 理 脉 搏 波 这 样 的 非 平 稳 信 号 。
理论基础
小波变换及 Mallat 算法
小波变换 脉搏 波 是非 平 稳 信号， 非 平 稳 的 信 号 需 要 局 部 时 频 分 析，因此采用小波分析方法。 小波分析是一时间窗和频率窗 都 可以 改 变 的时 域 局 部化 分 析 方法，其 窗 口大 小（即 窗 口 面 积）固定 但 形 状可 以 改 变，即 在 信 号低 频 部 分具 有 较 高 的 频 率分辨率和较低的时间分辨率，在信号高频部分具有较低的 频率分辨率和较高的时间分辨率，被称为数学显微镜[3]。 正是 这种特性，使得小波变换具有对信号的自适应性。 小波变换的定义式：
Mallat 算法
Mallat 在构建正交小波基时 提 出 了多 分 辨 分析 （MultiResolution-Analysis，MRA）的概念，多分辨率分析就是将被处 理的 信 号 用正 交 变 换在 不 同 分辨 率 上 分解 为 逼 近 信 号 和 细 节信号[4]。 其小波变换的多尺度分析理论：设{Vj }j∈z 是 L2 （R）空 间 的 一 个 多 尺 度 分 析 ，则 存 在 尺 度 函 数 φ（t ）和 小 波 函 数 ψ（t），它们平移 和 伸 缩所 形 成 的函 数 系{φj，k，j，k∈z}和{ψj，k，j， k∈Z}分别构成 Vj 和 Wj 规范正交基。 其中 Wj 为 Vj 的正交子 空间，即：
（3） 对任意函数 f（x）∈V0 可将其分解为细节部分 W1 和大尺 度部分 V1，其中大尺度部分还可以进行再分解。 通常噪声部 分包含于细节部分中，对其系数运用门限阈值进行处理可达 到去除信号噪声的目的。
脉搏波特征点
脉搏波的各个特征点与其对应的生理因素有着密切的联 系，对于给医护人员分析生理病信息打下坚实的基础，同时也 影响着心血管指标参数的正确提取，有着重要的医学价值。
人体脉搏波一般被认为有 6 个特征点[5]，如图 1 所示。 b 是主 动 脉 瓣开 放 点，可当 作 脉 搏波 的 起 始 点；点 c 是 收 缩 期 最 高压 力 点；点 d 是 主 动 脉扩 张 降 压点，是 左 心室 射 血 冲 击 主动脉发生弹性振动造成的； 点 e 是左心室舒张期开始点， 左心室压力与主动脉压力达到相等的一个标志点； 点 f 是反 潮 波 起 点，动 脉 压 力继 续 上 升的 一 个 高峰；点 g 是 反 潮 波 最高压力点，这些特征点分别反映出心血管的不同状态。
脉搏波去噪
脉搏波信号的小波分解 在信 号 的突 变 部 分，某 些 小 波分 量 表 现 幅 度 大，它 与 噪 声在高频部分的均匀表现正好形成明显的对比，因此正交小 波分解能有效地区分信号中的突变部分和噪声。 通过小波分 解将含噪的脉搏信号分解为高频细节信号和低频逼近信号， 在 利 用小 波 变 换对 信 号 进行 处 理 的过 程 中 小波 基 函 数 的 选 择非常重要，不同的小波基函数对信号进行分解可以突出不 同特点的信号特征。
阈值去噪 信息去噪实际上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中 有用部分的过程。 根据经验，将与噪声相应的高频细节信号 和低频逼近信号有关部分去掉，重构得到新的有用信号。 信 号的小波变换系数随尺度的增大而增大，而噪声的小波变换 系数随尺度的增大而减小。 因而可以用门限阈值形式对小波 系数 进 行处 理， 然 后对 信 号 进行 重 构 即可 以 达 到 消 噪 的 目 的[7]。 使用小波分析对一维信号进行阀值去噪步骤如下：1）一 维信号的小波分解： 选择小波基函数并确定分解的层次 N， 然后对信号进行 N 层小波分 解；2）高频 系 数 的阈 值 选 择：从 第一层到第 N 层的每一层，高频系数选择一个阈值进行量化 处理；3）一维小波的重 构：根 据小 波 分 解的 的 N 层 的低 频 系 数和经过量化处理后的第 1 层到第 N 层的高频系数，进行信 号的重构。
特征点识别
脉搏波周期的识别 脉搏 波 十分 复 杂， 即使 同 一 个 人 的 脉 搏 波 也 不 会 每 一 个 周期 都 相 同，因 此 很 有必 要 首 先识 别 脉 搏波 的 周 期，其 实 际上就是识别特征点 b 和 c， 对大 量 的脉 搏 波 分析 可 知：点 b 与 c 是 一 对极 小 值 和 极 大 值 点；b 与 c 两 点 的 幅 值 差 在 一 周 期 内比 其 它 的极 值 对 的幅 值 差 大（如 图 1 所 示）。 在 周 期 识别 的 过 程中， 若 逐 一比 较 每 一个 点 寻 找极 大 值 极 小 值 点 显然 很 费 时，一 般 来 说脉 搏 波 周期 为 700~1 200 ms，而 特 征 点 b 与 c 的时间 间 隔一 般 为 70~120 ms，约为 整 个 周期 的 十 分 之 一， 因 此 可 将 信 号 一 阶 微 分 之 后 选 取 一 个 合 适 的 L= λT，其 中 λ 为 常 数，T 为 b 与 c 点 之 间 的 时 间 间 隔，在 适 当 的 L 时 间 间 隔 内 寻 找 极 大 值 极 小 值 便 可 识 别 出 b 和 c 点。 同 时，在 识别 出 的 峰值 点 出 可能 含 有 噪声 点，那 么可 以 采 用 两 点 之 间的 时 间 差值 在 大 于一 定 的 范围 这 样 一种 方 法 滤 除 噪声点。
其他特征点识别 根据图 1 观察可知 d，e，f，g 在位置关系上是这样一个先 后顺序排列的，但是先识别点 f 和点 g 较为合适，而且识别出 这两点之后再识别 d，e 两点会容易些， 因为 f 和 g 是周期内 局部的极值点，可以通过对脉搏波求一阶微分的方法加以检测；而 d 和 e 点 是周 期 内 局部 的 拐 点，对 于 d 点 可 以 通 过 对 脉搏波求二阶差分检测出其局部的极大值点， 对于 e 点，它 是位于 d 和 f 之间，波形有缓慢下降到急剧下降的转折点，可 以采用差分阀值法加以识别。 具体的识别过程是：1）对去噪 后 的 脉搏 波 求 一阶 微 分，并以 c 点 位 置 为 起 点，向 后 检 测 两 个过零点，分别对应的是 f 和 g 点；2）对 脉 搏 波求 二 阶 差分， 仍然以 c 点位置为起始点， 向后检测极大值点， 对应的是 d 点；3）设 p-1，p，p+1 是波形 d~ f 内相邻的 3 个点，其差分为： Δp=Δp-1-Δp，Δp+1=Δp-Δp+1，若 Δp≤H1，Δp+1≥H2，则 点 p 为 特 征 点 e。 其中阈值 H1=（1.0~1.5）Δmin，H2=（0.5~0.8）Δmax，Δmin 和 Δmax 分别为 d~ f 间的最小和最大差分。 如图 6 所示。
本文使用多分辨率分析的方法，对原始脉搏波进行小波 分解、去噪和重构，得到较为理想的脉搏波信号，根据极大极 小值原理和脉搏波周期性确定主波波峰和波谷点，并以此为 基础检测出其它特征点， 运用 Matlab 编写程序实现该方法。实验结果显示， 该方法能较为准确的提取出其各个特征点， 达到定位的效果。