脉搏波是人体重要的生理信号之一，从新的角度探索脉搏波的分析手段是脉搏波研究的一个重 要方向. 在分析现有脉搏波时域、频域分析方法的基础上，将复杂网络的分析方法引入脉搏波的分析之中，以 拓展脉搏波的研究维度. 分析了时间序列的网络化方法的现状，选择使用基于水平可见性( ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｇｒａｐｈｓ， ＨＶＧ)的网络化方法对脉搏波进行网络化分析. 获得使用脉搏波构建的网络的特性参数，确定了脉搏 波网络的无标度特性，并从生理状态的角度进行了解释，为脉搏波的研究提供了一种新的手段.
脉搏波中包含着丰富的人体生理健康等方面 的信息，历来是医学、健康等领域的研究热点，目 前的脉搏波分析手段局限在已经提出很久的时域 及频域的分析手段上，许多研究者正尝试新的方 法对脉搏波的复杂性进行研究. 本文将分析复杂 系统的复杂网络分析方法引入到了脉搏波的分析 之中，从复杂系统的角度对脉搏波进行分析，为脉 搏波的分析手段提供了一种新的视角。脉搏波分析方法主要有时域分析法、频域分 析法、时频联合分析法等方法. 现有的脉搏波分析 方法研究，都是建立在已有的基层分析之上的应 用研究，即使用已有的脉搏波特征提取方法获得 一些特征量，寻找与这些特征量有关的病理信息 以及健康信息；而在脉搏波特征量的提取上，通过新的脉搏波分析方法，从不同的角度分析脉搏波， 发现新维度上的脉搏波特征量，是很有意义的. 复杂网络分析方法是对复杂系统的一种分析 方法，将复杂网络的分析方法引入到脉搏波的分 析之中，从复杂网络的角度分析获得脉搏波的新 的特征参量，将丰富脉搏波的分析手段.
脉搏波网络化
本文在对复杂网络进行一定的研究之后，确 定了使用基于水平可见性 ( ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｇｒａｐｈｓ， ＨＶＧ)的时间序列网络化方法[３] 对脉搏 波进行分析. 西班牙马德里理工大学的 Ｌａｃａｓａ 等于 ２００８ 年将复杂网络的分析方法引入到时间序列的分析 过程中，提出了基于可见性(ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｇｒａｐｈ， ＶＧ) 的时间序列网络化方法[４] ，并于 ２００９ 年对该方法 进行了简化与改进，提出了 ＨＶＧ 网络化方法. 近 几年内，该方法被引入到了许多新领域的问题的 复杂网 络 分 析 之 中， 并 取 得 了 较 好 的 研 究 成 果[５ － ８] . 已经有人将 ＨＶＧ 网络化方法引入到了人 体生理 信 号 的 分 析 中， 并 取 得 了 一 些 新 的 成 果[９] ，而在脉搏波的研究领域，还没有人关注该 方法的应用. ＶＧ 网络化方法是将时间序列与垂直柱状图 以及网络中的节点对应起来，如图 １ 所示，数据或 节点间的关系为柱状图之间的可视关系. 可视化 的建网规则:任意两个数据 Ａ(ｔ ａ ，ｙａ )和Ｂ(ｔ ｂ ，ｙｂ )， 具有彼此可视关系的条件是，居于这两个数据之 间的任意一个数据 Ｃ(ｔ ｃ，ｙｃ)满足以下条件:
即数据点 Ａ( ｔ ａ ，ｙａ )和 Ｂ( ｔ ｂ ，ｙｂ ) 间的任意一 个数据 Ｃ(ｔ ｃ，ｙｃ)处于数据点 Ａ 和 Ｂ 的连线的下 方. 满足式(１)的数据点间具有可视的特性，相对 应的网络中的节点间就相应有一条连边。
ＨＶＧ 网络化方法是在 ＶＧ 网络构建方法上 简化而来的一种保持了网络特性的时间序列网络 化方法. 该方法将 ＶＧ 中的可见性的标准加以限 制，将可见性规则限制在垂直柱状条顶端的水平 方向上，直观的视图描述如图 ２ 所示，数据与网络 中节点间的对应关系继承 ＶＧ 网络构建方法的对 应关系.
在对脉搏波进行分析的基础上，使用脉搏波 的周期序列作为网络化的输入数据，即首先使用 新的周期自动识别算法识别出脉搏波的波峰位 置，如图 ３ 所示，图中绿色标志为极小值位置，红 色标志为识别出的极大值位置，黑色标志为在极 大值中筛选出的脉搏波波峰位置.
以波峰为分割点对脉搏波进行划分，将脉搏 波以周期为区间划分为序列，如图 ４ 所示，即可得 到脉搏波的周期长度序列. 由此使用 ＨＶＧ 网络 化方法建立脉搏波的复杂网络.
脉搏波网络的特性分析
使用上述方法将脉搏波进行网络化之后，就 要对其网络特性进行分析，以获得脉搏波的网络 方面的特性.
在实验中，共采集了包括不同性别、不同年龄 段的 １１２ 名志愿者的脉搏波数据，对采集到的数 据进行了相应的分析，分析结果显示，脉搏波数据 具有相同的规律性. 因此，在后续的结果分析中， 使用随机选择的一位志愿者的脉搏波数据，作为 分析的示例数据.
度分布
度分布是反映网络性质的一个重要标准，它 指的是一个网络中节点的度值满足的概率分布， 反映出的是节点在网络中的重要程度. 使用 ＨＶＧ 网络构建方法构建的脉搏波网络的度分布如图 ５ 所示
由于时间序列的开始与结束位置缺少前面或 后面的数据，计算出的相应的节点的度值会变小， 应该将脉搏波的 ＨＶＧ 网络中度值太小的几个节 点的度值在度分布中去除. 由图 ５ 可知，脉搏波的 ＨＶＧ 网络的度分布是一个长拖尾分布.
将以 ＨＶＧ 方法构建的脉搏波网络的度分布 放在双对数坐标系下，并对脉搏波网络的度分布 进行线性拟合，结果如图 ６ 所示. 拟合曲线的表达式为
拟合效果的评价参数如表 １ 所示
由表中参数可知，拟合效果较好，拟合优度达 到 ０? ９３１ ５，均方误差较小，拟合直线能较好反映 因变量 ｌｇＰ(ｋ)随自变量 ｌｇｋ 的变化关系. 由脉搏波的 ＨＶＧ 网络的度分布及其线性拟 合的结果可知，构建出的脉搏波网络是度分布符 合幂律分布的网络，即网络都是无标度网络. 少数 节点与前后的较多节点都有影响关系，而大部分 节点却与较少的其他节点具有影响关系. 从人体 状态的角度来看这一特性，可以理解为某一异常 脉搏的出现是较长时间的影响累积的结果，并将 影响之后的较长时间，而通常脉搏则仅受此前较 短时间的影响，并影响此后的较短时间，二者具有 一致性. 由脉搏波网络的无标度特性可知，脉搏波在 网络化之后即可以使用现有的无标度网络方面的 复杂网络研究方法与结论对其进行类似的分析， 并使用无标度网络的演化模型，对脉搏波在人体 状态发生变化的过程中的变化进行分析，以发现 其动态演化规律.
网络直径
为分析对比由脉搏波构建的网络的直径随网 络规模的变化而变化的情况，实验中采集了某一 志愿者不同时间长度的脉搏波数据，以分析在网 络规模不断增加的情况下脉搏波网络直径的变化 情况. 志愿者的脉搏波采集以一分钟为单位，每个 实验样本比前一个样本的采集时长延长一分钟， 即实验样本是每次递增一分钟长度的脉搏波样 本，上述不同规模脉搏波样本序列共 ３９ 个样本.
由这些脉搏波数据样本进行网络化分析，并计算 其网络直径，其网络直径与网络节点数的关系如 图 ７ 所示.
由脉搏波的 ＨＶＧ 网络的网络规模与网络直 径之间关系的散点图大致可以看出，二者基本上 是呈现线性关系的，为验证这种关系，对其进行了 线性拟合，拟合结果如图 ８ 所示. 拟合曲线的表达式为
拟合效果评价参数如表 ２ 所示.
拟合优度为 0.8741 即两者有较好的线性关 系. 由拟合效果可见，随着网络规模的增长，网络 直径基本上是随之线性增长，因此，由脉搏波构建 的该网络不具有小世界的特性.
结 语
本文在对脉搏波的研究现状进行分析的基础 上，将 ＨＶＧ 网络化方法引入到了脉搏波的分析 之中，使用 ＨＶＧ 网络化方法构建的脉搏波网络 具有无标度的特性，却不具有小世界的特性. 复杂 网络的分析方法扩展了脉搏波的研究视角，使研 究者获得了更多维度的脉搏波特征参量.