人体脉搏信号是一种微弱信号，信噪比较低。在检测和采集时，由于受仪器、人体等方 面的影响，所采集的信号中常存在如下 3 种噪声：1.基线漂移、人体呼吸等低频干扰，频率 小于 1Hz；2.由于肢体抖动、肌肉紧张而引起的干扰，它的频率范围较大；3.工频干扰，是 固定频率的干扰，频率为 50Hz。 这些干扰信号对脉搏信号的后续分析处理都十分的不利，因此，对脉搏信号的去噪是一 项十分重要的工作，以前采用的 FIR 滤波器法、FFT 变换等,均存在一定程度的相位失真等 不足,对脉搏信号的去噪效果并不好。因此，采用目前在其它领域使用良好的小波变换方法， 研究脉搏信号的去噪问题，小波分析方法是新出现的信号时频分析方法,具有多分辨率的特 点,能够较好的处理脉搏波等非平稳信号。基于小波变换的信号去噪方法,一般有阈值法、平 移不变量法和模极大值法。
小波阈值去噪法
所谓阈值消噪,就是按照一定的预设阈值,压缩信号的小波变换系数,然后用被压缩后的 系数重构信号,以达到消噪的目的。
目前,工程实践中用得最广泛的是 Donoho 提出来的软阈值(soft-thresholding)处理方法其估计阈值为: 
式中 n 为信号长度,σ为噪声信号标准方差,δ为估计的阈值。
此方法的步骤是：
(1)对带噪信号 f(k)进行小波变换，得到小波系数 dj,k；
(2)通过对小波系数 dj,k 进行阈值处理，得出估计小波系数；
(3)利用估计小波系数d j,k ˆ 进行小波重构，得到估计信号，即为去噪后的信号。
在小波阈值方法中，阈值的选取至关重要，选用不同的阈值，滤波信噪比将有明显的差 别。若阈值太大，则信号细节损失太多，有可能会造成信号失真；而阈值太小，则达不到预 期的去噪效果。虽然阈值选取方法不少，如常用的固定门限阈值、Stein 无偏似然法估计阈 值、启发式阈值和最小最大准则门限阈值等[3],但是阈值的选取不是一个简单问题，它需考虑 抑制无用噪声与保留信号细小变化之间的权衡问题。
图 1 为一段含噪的脉搏波信号，采用阈值法对其进行降噪处理，在 matlab7.0 平台上，经过反复仿真，选择 db9 小波进行八层分解。
分解后得到的信号波形如图 2 所示，从图中可以看出噪声得到了很好的抑制，但是，在 脉搏波交替的地方出现较大的上、下峰值，这些峰值并不是原始脉搏波本身所包含的，而是 在去噪的过程中产生的人为干扰，这种现象类似于 Fourier 去噪时所产生的伪吉布斯现象。
要避免伪吉布斯现象，可以采用小波平移不变量去噪法。
小波平移不变量去噪法
小波平移不变量去噪法即在一定的平移量范围内对所获得的信号按某一个平移量进行 平移，获得一个在时域上与原始信号具有一定相位差的信号，然后对这个信号进行去噪处理， 得到去噪后的信号，对该信号做反向的平移，则得到与原始信号同相位的信号，然后按另一 个平移量进行平移——去噪——反平移，重复这一过程，对所获得结果求平均，就得到带噪 信号去噪后的估计信号。这就是基于平移不变的小波阈值去噪的思想。
采用平移不变量法对图 1 的原始脉搏波进行去噪处理，得到波形图如图 3 所示，从图中 可以看出伪吉布斯现象得到了很好的抑制。
小波变换模极大值滤波法
对检测的脉搏信号中混入的随机噪音，由于随机噪音的频谱很不规则，与有效信号的频 谱差别不大，可以利用随机噪声的奇异性加以滤波。奇异性的大小用 Lipshczti 指数来度量. 随机噪音的 Lipshczti 指数与有效信号本身的奇异点的 Lipshczti 指数大小不一样，从而它们 的小波变换模的极大值在不同尺度下的传播行为也不一样[5]，利用这一特征可将有效信号从 随机噪音中提取出来。
具体算法如下：
1）根据信号的特性选择小波基、分解层数，并对带噪信号进行小波分解；
2）在最大分解尺度 2 j 上搜索极值点，并设定阈值去除小的模极值点，得到 {wj}；
3) 在 j 层极大值点的位置，为 2j-1 尺度的极值点构造一个搜索领域，通常为 2 j 尺度 模极值点位置± 3,± 4 个数据点；
4）根据搜索范围，把 2j-1 尺度极大值点落在该区域的点保留，其他的值置 0；
5) 令 j = j-1,重复操作，直到 j =2；
6）在 j =2 层存在极值点的位置查询 j =1 时相应极值点，其余位置将极值点置为 0；
7）重构
采用模极大值法去噪后的脉搏波信号如图 4 所示，从图中可以看出处理后的信号较为光 滑，噪声得到了很好的抑制。
总结
本文分别采用了三种小波去噪方法对脉搏波信号进行了去噪处理，采用小波变换阈值去 噪法去噪后，信号主要噪声得到抑制，且能反映原始信号的特征的尖峰点得到很好的保留。 但是在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象，且阈值的选择对去噪效果有着很重 要的影响。为此，采用平移不变量法进行处理，处理后，伪吉布斯现象得到了很好的抑制。
模极大值法能有效地保留信号地奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，是原始信号 的一个非常好的估计，但计算量很大，速度较慢。