欧洲心脏病学指南提出，中心动脉压（centralaorticpulsewave,CAP）作为直接反映心脏和脑 血管压力的参数，可能成为终点心血管事件的预 测指标 ．近年来一些前瞻性的临床随访研究证实，CAP与心血管系统状态和特性（如心脏负荷、 心肌收缩力、动脉顺应性、外周阻力等）密切相 关，这对于预测心血管事件的发生意义重大．
目前CAP可通过有创或无创手段测量．有创测压法不仅要使病人承受很大的创伤和风险，而 且要求实施医院有相当好的技术和设备，临床应 用存在局限性．无创测量法主要采用传递函数法 （transferfunction,TF），它利用外周动脉（如桡动 脉、肱动脉）测得的脉搏波经函数转化推测CAP 波形与压力值，该方法的准确性和可靠性已由大 量实验证实，但其是否受早搏、心房颤动、药物和 心率等因素的影响还有待深入研究 ．传递函数法 通过测量外周动脉的脉搏波（peripheralarterypulsewave），利用函数转换关系间接推导出CAP波 形与压力值．目前已有类似产品应用于临床 ．
传 递 函 数 （TF）方 法 在 经 历 了 由 ＧＴＦ （generalizedtransferfunction）到 ITF（individualizedtransferfunction）的多次改进后，其精度已有显著 提高，但要应用于临床还有一些理论上与实际操 作上的问题需要解决．首先，TF与脉搏波传导特 性并无直接联系，其中各参数生理意义尚不明确； 其次，这一方法仅通过单个部位 PAP和一个先验 的TF来估计CAP，忽略了心血管系统的经时渐 变特性与个体间的差异性；最后，TF的求解不仅 需要大量实验人群，还要采用有创测量手段，时间 与物质成本较高．近年来，随着盲辨识技术在生物 医学领域的广泛应用，Ｊ．Ｏ．Ｈａｈｎ等提出了由 多路 ＰＡＰ估计CAP的多通道盲辨识法（multichannelblindsystemidentification，MBSI），本文 将对其进行深入分析与改进．
１ 多通道盲辨识算法
MBSI是盲信号处理技术的一个分支，MBSI 算法在CAP估计中的应用大致思路是结合体表 两点或多点处的 PAP信息来估计CAP ．该方法 将心血管系统视为一个单输入多输出 （single inputmultioutput,SIMO）系统，如图 １所示．心 室射血的压力或流量波形可作为系统的输入，体 表多个部位测得的脉搏压力波形可视为系统的多 路输出，脉搏波在外周动脉中传导的过程由系统 传递函数描述；这样，CAP重建被转换为由多路 输出信号估计各通道系数与输入信号问题，即系 统辨识领域的 MBSI问题 ．
可辨识系统需满足如下三个必要条件 ： ①所有通道间没有公共零极点，即各通道特性要 有足够的不同；②输入信号要足够复杂以激励各 个通道，其模式个数不小于 Ｌ＋２（Ｌ为系统传递 函数阶次），例如，输入序列不能为零、常数或单 个正弦信号；③输出信号足够长，每一通道输出的信号长度 Ｎ＞２Ｌ＋１．
综上所述，MBSI算法克服了传递函数法需 建立先验函数或模型的缺点，可实现 ＣＡＰ的无 创、个体化测量．Ｈａｈｎ提出的“灰箱”模型还能反 映脉搏波的传导特性，可间接应用于心血管系统 重要参数的推导 ．
２ 双通道 ＦＩＲ模型的建立
２.１ 心血管系统“T-tube”模型
心血管系统可被视为一多通道动态系统． Ｈａｈｎ提出用非对称“T-tube”模型（见图 ２）可 仿真人体不同生理病理状态下的脉搏波，该模型 结构简单，原理明确，现已应用于心血管系统参数 计算、脉搏波反射特性分析等 ．本文采用这一 模型求解脉搏波传导的传递函数，进一步分析 ＣＡＰ与 ＰＡＰ间的关系．
“T-tube”模型结构是传输线理论与弹性腔模 型结合的产物，主要由传输线与末端阻抗两部分 组成，传输线部分表征近心端大血管特性，末端三 元弹性腔模型用于模拟外周小动脉的阻力特 性 ．图 ２中 ΓＰ 为反射系数，Ｚｃ 表示血管的特 性阻抗，Ｃ为血管终端动脉顺应性，Ｒ表示血管外 周阻力，Ｒ０ 的引入可以更好地描述系统高频特 性．设主动脉处脉搏波 ＰＡ 传导至外周动脉形成ＰＰ，其传导时间为 ｎＡ－Ｐ，则在 Ｓ域中 ＰＡ 与 ＰＰ 的 关系可由式（１）描述．
Campbell等通过动物实验证明了非对称“T-tube”模型两个通路参数间模型参数随心血管系 统生理状态的变化而变化，当血管处于舒张状态 时，动脉顺应性增加，外周阻力减小，脉搏波传导 速度降低使延迟时间增加；而血管处于收缩状态 时，情况正好相反．Campbell等的实验中还测得 了狗在多种状态下的脉搏波，将主动脉脉搏波作 为模型输入，验证了非对称“T-tube”模型的有效 性；在验证过程中，需不断对“T-tube”模型参数进 行调整，使输出波形与两路外周动脉实测（肱动 脉／颈动脉、股动脉）脉搏波达到最佳拟合 ．图 ３ 显示了按照“T-tube”模型在三种生理状态下重建 出的脉搏波仿真结果，由图可见，血管收缩时血压 升高，血管舒张时血压下降，与真实情况相符，也 为本文中 ＭＢＳＩ算法验证提供了依据．
非对称“T-tube”模型用简单电路元件对心血 管系统结构做出了假设，很明显为一灰箱模型．式 （２）给出了该模型传递函数 Ｇ（ｚ，θ），为一结构基 本确定的 ＩＩＲ函数，其未知参数 ＮＡ－Ｐ由脉搏波传 导时间与采样率决定，而 ａ，ｂ则与末端弹性腔模 型的参数有关．在 “T-tube”模型基础上，Ｈａｈｎ最 先设计出了心血管系统“灰箱”模型 ，其结构如 图 ４所示．
Ｇ１（ｓ），Ｇ２（ｓ）分别为通路 １（头通路）与通路 ２（体通路）的传递函数，式（３）给出了 Ｇ１（ｓ）， Ｇ２（ｓ）的计算公式，其离散域表达式与式（２）相 同，其未知系数可通过 ＭＢＳＩ算法由头通路脉搏 波 Ｐ１（ｔ）与体通路脉搏波 Ｐ２（ｔ）确定．
式（３）中 Ｇ－１ １ （ｓ），Ｇ－１ ２ （ｓ）分别为 Ｇ１（ｓ）， Ｇ２（ｓ）的逆函数，用于估计主动脉脉搏波 ＰＡ（ｔ）． ＭＢＳＩ的“灰箱”方法不仅能估计主动脉脉搏波， 还可用于计算外周阻力、动脉顺应性、脉搏波传导 时间等参数 ．但该算法难点是 ＩＩＲ分子、分母 系数与阶次的确定，利用两路输出仅能辨识出 ＩＩＲ函数分子与分母的乘积 Ｄ２（ｚ－１ ）·Ｎ１（ｚ－１ ）和Ｄ１（ｚ－１ ）·Ｎ２（ｚ－１ ），无法确定系统零极点；增加额 外通道虽有助于零极点的辨识，但会增加运算与 操作复杂度，降低临床实用性 ．
２.２ 脉搏波传导的 ＦＩＲ特性
与“灰箱”模型相比，“黑箱”模型无需心血管 系统建模理论支持，仅将各通路传递函数视为结 构与系数未知的 IIR或FIR函数．Ｓｗａｍｙ等［８］认 为脉搏波传导特性可满足 ＦＩＲ滤波器的三个假设 条件：首先，心血管系统状态 在 短 时 间 （６０～ １２０ｓ）内是稳定的，满足线性时不变特性；其次， 由于不同外周动脉处脉搏波形态差异较大，可认 为各通道传递函数是互质的，即没有公共零点；最 后，假设主动脉脉搏波的高频成分高于滤波器阶 次，则FIR滤波器不会将高频噪声引入估计的源 信号．Ｓｗａｍｙ等用 ＦＩＲ函数来描述“黑箱”模型各 通道特性，并用动物实验证明了该方法的有效性， 主动脉脉搏波估计的整体误差仅为 ４８％．该方 法最大的优点是模型结构简单，运算量小 ．但 目前尚无精确算法与准则可用于FIR阶次的估 计，辨识过程中需要不断调整阶次．
IIR与FIR函数各有优缺点，在实际应用中 需根据系统特性从多方面综合考虑选择．从性能 上来说，IIR滤波器的极点可位于单位圆内的任 何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性；但 这个高效率是以相位的非线性为代价的，选择性 越好，则相位非线性越严重．相反，FIR滤波器可 以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器的 极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高 的选择性．对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波 器所要求的阶数可以比IIR滤波器高 ５～１０倍， 运算过程复杂，信号延时也大．当对选择性和线性 的要求同等重要时，IIR滤波器就必须加全通网 络进行相位较正，同样会增加滤波器的复杂性．
从结构上比较，IIR滤波器必须采用递归结 构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳 定；另外，由于运算过程中对序列的舍入处理，这 种有限字长效应有时会引入寄生振荡．相反，FIR 滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是 实际运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较 小．此外，采用快速傅立叶变换法求解 ＦＩＲ滤波 器，在阶数相同时，可大大提高运算速度．
整体看来，IIR与FIR滤波器作为系统传递 函数时可达到同样的滤波效果；FIR主要的优势 是其线性相位、简单性与稳定性，而IIR的长处在 于可用低阶非线性相位设计实现频域滤波．在心 血管系统特性描述上，基于“T-tube”模型的IIR传递函数有着明显优势，为满足相同的幅频响应，FIR和IIR所需的阶数相差悬殊．但就MBSI算法 而言，FIR系数的盲辨识更容易实现．权衡这两大 条件，本文尝试用FIR函数来描述脉搏波传导特 性，仿真数据选用图 ３中的三例典型脉搏波，具体 步骤如下．
１）频域求解两通路传递函数． 两通路传递函数可通过系统输入与输出信号 间的互功率谱密度和输入信号的功率谱密度的比 值由 Ｗｅｌｃｈ’ｓ平均周期法估计得到．其中，窗函 数采用汉明窗．将主动脉脉搏波 ＰＡ 作为输入，两 路外周脉搏波 Ｐ１ 与 Ｐ２ 分别作为输出，可求得 ＦＩＲ类型传递函数 ＴＦＡ１ 与 ＴＦＡ２ ．
２）两通路 ＦＩＲ系数求解． 两通路 ＦＩＲ系数可由频域传递函数的幅值与 相位信息求解时域 ＦＩＲ模型得到．设 ｎ与 ｍ分别 为 ＩＩＲ或 ＦＩＲ函数分子与分母阶次；输出 ｂ和 ａ 即为 ＩＩＲ或 ＦＩＲ的分子与分母系数．将步骤 １中 求得的 ＴＦＡ１ ，ＴＦＡ２分别代入，设置 ｍ＝１，ｎ＝５， ６，…，４０，采用最小二乘方法可得阶次分别为 ５ 到 ４０的两路 ＦＩＲ传递函数各３６组，系数 ｂｉｊ中 ｉ＝１， ２表示通道的选择，ｊ＝５，６，…，４０为 ＦＩＲ阶次．
３）还原两路输出波形，评价 ＦＩＲ模型可行 性．
将 ＦＩＲ的系数 ｂｉｊ代入 ＦＩＲ差分数字滤波器 后得到此 ＦＩＲ滤波器的输出 Ｐｉｊ．各阶次 ＦＩＲ性能 可由系统输出 Ｐ１ｊ，Ｐ２ｊ与原始波形 Ｐ１，Ｐ２ 间的误 差来 评 价．评 价 标 准 波 形 畸 变 率 （waveformdistortion,WFD）与 整 体 能 量 差 （totalenergydifference,TED）的定义如下：
图 ５显示，两波形间整体误差很小，尤其是收 缩压与舒张压误差均在 ３ｍｍＨｇ以内，已达临床 可接受范围．“Ｔ-tube”模型对应为 ＩＩＲ数字系统．
图６显示了步骤 ３的误差分析结果，其中 Ｐｕｌｓｅ１，Ｐｕｌｓｅ２，Ｐｕｌｓｅ３分别对应图 ３中正常生理 状态、血管收缩状态以及血管舒张状态的脉搏波． 随 ＦＩＲ阶次 ｎ的增加，ＷＦＤ与 ＴＥＤ均逐渐减小； 但 ＷＦＤ不受脉搏波均值影响，更能反映波形间 形态上的差异．由图中虚线可知，当 ｎ在 １５～２０ 范围内时误差下降幅度开始减小；而 ｎ＞２０时，三 种生理状态下 ＷＦＤ＜６％，ＴＥＤ＜３％，整体误差 在可接受范围内；ｎ＞２５时 ＷＦＤ逐渐趋于一固定 值，不再继续减小，这说明阶次增加已很难使 FIR 与 ＩＩＲ特性更加接近．综合考虑系统误差与实用 性，本文认为“Ｔｔｕｂｅ”模型特性可由 １５到 ２５阶 ＦＩＲ函数近似，这将为 ＭＢＳＩ算法的阶次估计提 供依据.
结 论
本文采用“黑箱”方法将各通路传递函数视 为 FIR函数，其阶次与系数均可由 ＣＲ算法直接 估计，大大降低了辨识难度．“Ｔ-tube”模型的验证结果表明，MBSI算法稳定性与准确性较好，能 及时辨识心血管系统的不同状态．MBSI算法产 生的收缩压误差小于４６ｍｍＨｇ，舒张压误差小 于 42ｍｍＨｇ