一．研究背景
在中国社会步入高速现代化的同时，也出现了许多问题，心理问题就是其中之一。根据中 国医师协会精神科分会发布的数据，目前中国的重症精神病患者约为 1,600 万人，抑郁症患者 也已达 3,000 万人，而 17 岁以下的青少年中有情绪障碍和行为问题的约为 3,000 万人，北京 大学精神卫生研究所副所长唐宏宇经研究更指出其中的 10%有肇事肇祸行为及存在危险性。 2011 年，中国的央视新闻调查证实曾有统计称：精神病患者每年造成的严重肇事案件超过万 起。很显然，就当代中国而言，精神疾病已成为较严重的公共卫生问题和社会问题。
然而在中国，心理问题的社会认知程度仍普遍较低。近年来，中国高校大学生的自杀人数 呈上升趋势，对此，很多人都注意到了与之相关的教育环境的问题，例如僵化的应试教育、变 味的教育产业化和生硬的教育行政化等等，却并不关注，也不重视个体的心理状况引起的问题。 诚然，在中国由于制度的不完善，引发了很多社会问题，但在巨大的客观因素背景下，也掩盖 了一部分本该属于主体因素的问题。很显然，在相似的教育环境与社会体制下，并不是所有人都选择了相同的人生道路。这种巨大的个体差异很大程度上与心理素质相关。可非常遗憾的是， 在中国人们并不习惯于从心理的角度来认识和解决问题。造成这种情况的原因，笔者认为有三。 其一是中国的心理学尚未实现在学术方面的全面发展。心理学是一门历史相对年轻的学科，其 从哲学范畴中脱离出来，并发展成为一门独立的学科也不过百余年，而中国的心理学起步则更 晚，且中途饱受战乱影响，尤其是新中国成立后，更因为政治因素被禁止了十年[荊,1989]。所 以中国的心理学无论是在学术体系上还是人才培养、研究成果上与国际通行水准相比尚存很 大的不足。其二是在一般的中国民众的传统观念里，对心理疾病仍相当忌讳。事实上，任何人 多多少少都会有心理状态不安定的时候，可对于绝大部分中国人而言，并没有接受心理咨询、 辅导和治疗的习惯。甚至可以说，尚有相当一部分的人以进精神医院、看心理医生为耻。其三 是在硬件方面的严重滞后。尽管从 2013 年 5 月起，《中华人民共和国精神卫生法》开始实施， 但目前全国范围内具有精神疾病治疗资格的医生仅有 2 万人，也就是说，10 万国民仅对应 1.46 个医生[海部, 2014]。与心理问题相关的基础条件和防治体制的不健全可见一斑 。
而另一方面，许多发达国家对心理问题却极其重视，其心理疾病的防治方法不断发展，而 脉搏波测定技术和分析方法正是其中之一。由于脉搏波测定这种方法具有测定简易，数据客观， 结果直观的特点，故而并不一定需要有强有力的学术传统来支持；尽管是反映心理状态，但其 在表现形式上则更接近于反映生理现象；一般情况下，甚至可以实现自我测量，观察和简单的 判断。因此，笔者认为，若能保证其测定和分析过程的科学性以及结果的有效性，则至少在理 论层面上具备了值得推广的价值。
二．脉搏波的测定与分析方法
中医中有“望闻问切”之说，其中的“切”，从某种意义上来讲，即是通过对人体脉搏的 频变和强弱的把握来判断人的生理状态，与脉搏波的原理一脉相承。可见从脉搏波中是可以获 取重要信息的。然而，这一技术却仅仅掌握在一部分人的手中，并且运用得当与否往往取决于 医生的能力和经验，故而不具备较强的传承性。而本研究中，脉搏波的测定则是由机械设备来 实现。
1）脉搏波的原理与测定方法
脉搏波可以看做是“毛细血管中流动的血红蛋白的数量变化”[Sumida et al., 2000]。一般情 况下，脉搏波中的周期性变化是由心脏搏动造成的。然而通过各种实验，更多的研究者发现并 证实，脉搏波不仅仅受到人体循环系统的影响，以往被认为属干扰因素的不安定部分，即脉搏 波中的非周期性变化也包含有混沌信息，而正是这部分信息被认为与人体的神经系统关系密 切，只要合理采用有效的解析手段，就很有可能获得更多和更重要的有关于人的心理状态与心 理特征的重要信息。
至于脉搏波测定的系统，主要包括两个方面：测定装置（附有读取指尖脉搏波的红外线传 感器）与电脑（包括分析软件）,如图 1 所示。
测定装置依靠红外线传感器，获取流动于指尖毛细血管中的血红蛋白数量的变化信息，然后将 该信息以数码形式保存到电脑中。目前，智能手机等其他电子设备也能作为终端接收和保存信 息。
2）脉搏波的分析方法
由于脉搏波中含有循环系统和呼吸系统的信息，通过频谱分析，则可以得到两个指标，即 LF（Low Frequency）和 HF（High Frequency）。其中 LF 指的是心率中的低频部分，受交感神 经和副交感神经共同作用，而 HF 指的是心率中的高频部分，主要受交感神经影响。由于交感 神经会在应激时表现为兴奋，而副交感神经会在安定时表现为兴奋，故而能在一定程度上了解 当前所处的心理状态。接下来通过这两个指标，做一个简单的运算，还可以求得自律神经平衡 值（autonomic nerve balance,ANB），本文中的自律神经平衡值定义如下
当自律神经平衡值大于 5 时，可以认为交感神经起主导作用，反之则是副交感神经起主导 作用，由此可以了解自律神经的平衡状况[Hu et al., 2011]。
而关于非线性的混沌分析，本文中所涉及的方法是绘制吸引子和计算最大李雅普诺夫指 数(The largest Lyapunov exponent ,LLE)。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，这也是传统的线性分析的方法难以从混 沌现象中获得更多有效的信息的原因。对于这样的非线性系统，一个已经较为成熟的判别其是 否存在混沌现象的方法，即为描绘其吸引子。吸引子是一个数学概念，用于描绘运动的收敛类 型。一般情况下，吸引子有 4 种类型(图 2)，即点吸引子、周期吸引子、准周期吸引子和奇异 吸引子。
前三种又称为一般吸引子，表示长期运动的简单情况，即静止状态、直线运动以及周期性 运动。而吸引子若是呈现出奇异的蝶形，则可称之为奇异吸引子，这正是混沌现象的一个重要 特征。它具有非常奇特的拓扑结构和几何形式，呈现出无穷多层次的自相似结构，其几何维数 为非整数的一个集合体。由此可以判断一个信号中是否含有混沌的信息。
利用测定获得的脉搏波的数据，可以绘制吸引子，而本文采用的方法是依靠时间序列的波 形绘制吸引子的 Takens 嵌入法。对于时间序列的波形数据，依照时间顺序，按一定间隔取 n 个样本，记为 X(i)（i=1,2,…n），每个样本在 d 次元的空间描绘轨迹，也即是取适当的延滞时 间 r，得到向量
把该向量 X(i)的各个值 x(i),x(i+r),x(i+2r),…,x(i+(d-1)r)作为 d 次元坐标轴的值，当 n 的值 不断增加的时候，即可得到变化轨迹，也即是吸引子。在描绘吸引子的时候，最为重要的是确 定 d 的值，本文采用的是 False Neareast Neighbor 分析法（具体方法略），通过 FNN 法的两个 基准尺度，计算得到适合脉搏波的次元数 d=4，以及延滞时间 50ms(图 3)[ Oyama-Higa & Miao,,2006]。
而进一步，为了定量分析吸引子所携带的信息，需要计算最大李雅普诺夫指数。李雅普诺 夫指数指的是邻轨线间的平均发散率，是一个统计平均量。其最大值即被称为最大李雅普诺夫 指数。最大李雅普诺夫指数的大小，反映了吸引子变动幅度的大小，换而言之，能够根据最大 李雅普诺夫指数的大小，来判断系统的变化强度。其定义为:
本研究在计算最大李雅普诺夫指数时，所采用的是 Sana 与 Sawata 提出的方法，也就是先 推导出近似的雅克比矩阵，然后求得最大李雅普诺夫指数（具体计算过程略）[Sano & Sawada., 1985]。通过上述方法，若是脉搏波测量的时间为 3 分钟的话，则能得到 36,000 个数据。以最 初的 3,500 个数据里的最大值为第一个最大李雅普诺夫指数，之后每 200 个数据寻找一次，从 而获得一列最大李雅普诺夫指数。如此在第一分钟将得到 43 个最大李雅普诺夫指数的数据， 3 分钟总共是 163 个。
最大李雅普诺夫指数，作为反映系统变化强弱的指标，在脉搏波中的表现，则用来反映人 面对外界刺激时的应对性。如果最大李雅普诺夫指数的数值偏高，从积极的一面看，意味着适 应性强，消极面则意味着心理状态不稳定。反之，如果最大李雅普诺夫指数的数值偏低，则意 味着外界适应能力弱。
三．精神疾病的患者的特征分析
1）脉搏波测定实验
本文将以抑郁症为例，来分析精神病患者的心理特征。抑郁症又称为抑郁障碍，主要临床 表现的特征为显著而持久的心境低落，是心境障碍的主要类型。临床可见心境低落与其处境不 相称，情绪的消沉可以从闷闷不乐到悲痛欲绝、自卑抑郁，甚至悲观厌世，演化成自杀的企图 或行为；发生木僵；部分病例有明显的焦虑和运动性激越；严重者可出现幻觉、妄想等精神病 类型的症状。由于抑郁症往往在患者自身毫无察觉的情况下发展，所以早期发现与早期治疗至 关重要。
2009 年 8 月到 9 月，在专业咨询师和精神科医生提供的帮助下，测得了抑郁症患者的指 尖脉搏波的数据，共计 195 次，部分病名如表 1 所示[Hu et al., 2011]。
作为对照组，以关西学院大学的 116 名学生为对象，同样测试了指尖脉搏波。
2）吸引子的比较分析
依照前文所述方法，可以绘制学生与抑郁症患者的吸引子，其结果如图 4 所示。很显然， 学生的吸引子的幅度比起抑郁症患者的幅度要宽。
然而，吸引子的宽或窄，只是一个相对的感念，在没有比较对象的时候，往往难以进行判 别。故而进一步的，对获得的脉搏波 (图 5)进行一次和二次微分，可以得到如图 6 和图 7 所示 的波形。
如果说脉搏波是由血红蛋白数量变化引起的容积变化，那么经过一次微分之后得到的波 形则可以被看做为表现变化速度的波形，这里称之为速度波形。而经过二次微分的波形则可以 被看做是表现变化加速度的波形，这里称之为加速度波形。对于速度波形和加速度波形，再构 建其吸引子，其形状如图 8 及图 9 所示
可以发现，抑郁症患者的加速度波形的吸引子与学生的加速度波形的吸引子大不相同。抑 郁症患者的吸引子，呈现出类似圆形的没有棱角的空间结构，而学生的吸引子则呈现出类似三 角型的空间结构。两者区别异常明显，故而能作为对抑郁症作出直观判别的手段2 。
3）数值分析
进一步计算其最大李雅普诺夫指数，测定时的即时变化如图 10 及图 11 所示
其实健康者往往有这样的特征：最大李雅普诺夫指数在相对高的位置随时间推移而波动。 相比之下，患者的最大李雅普诺夫指数则偏低。最大李雅普诺夫指数长时间持续偏低，可以认 为该患者厌恶与人交流而自闭，这正是抑郁症的一大特征之一[雄山,2012]。
而另一方面，观察测定时的 LF 和 HF 的数值变化，其情况如图 12 和图 13 所示
可以看到学生的 LF 和 HF 的值时高时低，而其 ANB 多处于 5 附近。这正反映了健康者 在一般状态下是受交感神经和副交感神经共同作用的，而共同作用的结果往往是交感神经和 副交感神经处于平衡状态。而另一方面，抑郁症患者的交感神经则一直处于优势，这正反映了 抑郁症患者内心的状态：尽管不想与人交流，但其内心却并非是一种无聊、消极的状态，反而 是一种紧张、烦躁的状态，认识这一点对于周围人群，尤其是抑郁症患者的家属、朋友而言， 将会非常重要。
尽管上面给出的是典型的例子，却并非个例。对最大李雅普诺夫指数和自律神经平衡值的 总体均值进行比较，其结果如图 14 和图 15 所示
可以发现，无论是最大李雅普诺夫指数还是自律神经平衡值，抑郁症患者群和健康人群的 总体均值是有差异的，进一步对这两组数据进行方差分析，其结果为：两组 P 值皆小于 0.01。
故有理由相信两组数据之间存在显著的差异，也即是说，抑郁症患者的最大李雅普诺夫指数低 于健康人群，而自律神经平衡值高于健康人群的结果是具有统计意义的。 此外，利用上述指标进行判别分析（经检验其正确率在 90%以上）[Hu et al., 2011]，或进一 步计算 SampEn（Sample entropy），RD（regularity dimension）等指标，并与最大李雅普诺夫指 数做相关分析的话，能更有效的分离抑郁症患者和健康人群[Pham et al., 2013]，而相关数理研 究还将继续进行下去。