一、 研究背景
人体脉搏系统是心血管系统的重要组成部分，它是人体输送养料、传递能量和传播各种生理病理信息的重要途径。脉搏信息在中国传统医学（中医）和现代医学（西医）中具有重要的临床诊断价值，人体任何一个脏器发生了病变或收到了外界的侵袭，都会直接或间接地影响到脉搏系统，不可避免地使血管特性、功能以及血液的质与量等发生变化，而这些变化将以某些特征显现在脉搏波中。因此，脉搏波的波形幅度、形态、速度等特征参数，反映心脏和血管血流状况的重要生理信息。
对脉搏波进行测量，还有一些重要的意义。多年的临床实验表明，脉搏波速度（pulse wave velocity,PWV）是动脉硬度的指示器，PWV已成为各国学者公认的动脉硬度的评价方法。脉搏波的波形分析技术是心血管疾病的早期追踪治疗及治疗过程中的疗效观察重要手段。脉搏的传输时间和人的血压成反比关系，一些科研工作者正在探索使用脉搏波对血压进行连续测量的方法。此外，光电脉搏波技术已经成熟地应用于血氧饱和度的测量中，通过分光光度原理检测血液对光吸收量的变化，求得氧合血红蛋白占血红蛋白的百分比，进而反映血液成分的信息。不仅如此增加不同波长下的光电脉搏波的测量，目前已成为国内外无创血液成分检测的研究热点。不难看出，对脉搏波信息的准确提取和定量的分析具有非常重要的应用价值。
然而，由于脉搏波的复杂性和易受干扰性，至今对脉搏波的精确识别和分类仍是生物医学研究领域的一个重要课题。目前对脉搏波信号的分析处理组要分为两大类：一类是在脉搏波信号的检测和采集时，由于受仪器、人体等方面的影响，所采集的信号中常常伴随着各种不同的噪声和干扰，主要包括测量系统本身引入的系统噪声和随机噪声、被测者的呼吸、抖动引起的基线漂移等噪声，如何抑制噪声干扰提高信噪比是进行下一步对脉搏波信号处理的关键；另一类是脉搏波信号标志点位置、幅值等特征参数的精确提取，由此通过心血管血流动力学模型计算出血流动力学参数，为临床诊断提供帮助。
二 、研究方法
目前脉搏波信号处理分析的方法包括：相干平均算法，离散傅立叶变换，短时傅立叶变换，小波变换等。这些方法在脉搏波信号的处理和分析上取得了一定的成果，但也存在一些不尽人意的地方：相干平均的方法随着累加次数的增加信噪比显著提高，但所需要的时间也越长；傅立叶变换具有最优的频率分辨率，但时间分辨率差，不适宜分析非平稳信号；短时傅立叶变换时频窗固定，很难对包含不同尺度信号进行特征提取。小波变换是一种实用的时频分析方法，在时频两域都具有良好的局部化特性。小波变换的窗口随频率的增加而缩小, 符合高频信号分辨率高的要求，而且小波变换经适当离散化后能构成标准正交系。在许多领域的研究表明，小波变换的信号分解效果明显优于其他方法，尤其对常规方法难以奏效的一些问题，如在微弱信号、非平稳信号、 瞬态信号及奇异信号的检测中都显示出其独特的优越性。最重要的是小波变换具有多分辨分析的特征,可以在不同尺度上获得信号的不同频率成分。因此，这些特性使得小波变换无论在脉搏波信号的去噪还是特征的提取都能取得较好的效果，具有较好的应用前景。
三、小波变换在脉搏波降噪处理中的应用
3.1 小波重构法去噪提取脉搏波信号
实验中采用的数据为利用多波长光电脉搏波采集系统采集的数据解调出940nm波长上的脉搏波信号，信号如图1所示。其中该信号通道的采样频率为62Hz，因此信号频率在0~31Hz，采样时间为30s，即采样点数为1860。从图中可以看出，脉搏波信号几乎被噪声淹没，信噪比较低。
图1 原始信号
由于小波变换可以将信号限制在一个固定的频带范围内，而且脉搏波的能量主要分布在0.5~5Hz范围内。因此专门针对低信噪比信号用的是小波重构法去噪，不仅去除了大量高频噪声，且比起小波阈值法去噪和模极大值法去噪计算量要小。小波变换对该脉搏波四层分解的频带划分如图2所示。从图中可以看出对信号进行两层分解后，低频信号0~7.75Hz即落在我们所要研究的信号范围内。这样将研究频带内的小波系数重构出信号，即将频带外的高频信号滤除，可有效滤除高频干扰。在利用小波变换方法对信号进行处理的过程中，小波基函数的选择十分重要，利用不同小波基函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。小波变换本质上是一种相似性运算，在选取小波基函数时尽量选取和脉搏波相似的小波，才能达到最好的去噪效果。在各种小波基函数中，Sym8小波函数和原始脉搏波信号更为相似，所以选取Sym8小波函数作为小波基对阈值函数进行分解。对信号进行四层分解重构波形如图3所示。
图2 脉搏波四层分解频带划分图
图3 基于sym8小波函数不同分解层次的去噪效果比较图
从图3中可以看出, 小波重构法可以较好地滤除脉搏波频带范围外的高频成分, 实现信号的去噪。图中第二层低频重构信号包含了脉搏波信号的所有信息，第三层以及第四层低频重构脉搏波信号较第二层更平滑，但丢失了脉搏波信号中一些信息。然而从图3中重构的信号可以看到基线漂移以及运动伪差噪声仍然与脉搏波信号共存。
3.2 小波变换去除基线漂移
对于上述提取0~7.75Hz频段内有用脉搏波信号频段，基线信号存在与脉搏波信号中。对于基线，一般频率小于0.5Hz，不存在与脉搏信号频谱重叠的区域。
因此采用基于sym8小波函数对信号进行八层分解，提取0~0.1Hz内的基线信号，如图4所示。将基线信号从脉搏波信号中扣除，即可获得滤除基线漂移的脉搏波信号，如图5所示。从图中可以看出，小波分解提取基波信号能有效从原始信号中滤除基线。然而从图5中可以分析出，运动伪差噪声与脉搏波频谱存在一定的重叠，采用小波分解提取这部分信号难以实现滤除。
图4 小波变换提取基线信号
图5 滤除基线漂移的脉搏波信号
3.3 结合小波和EMD脉搏波运动伪差噪声去除
Huang提出的EMD(empirical mode decomposition, EMD)即经验模态分解，将信号进行层层筛分，从而获得从小尺度到大尺度的有序排列的多阶IMF(内在模式函数)。根据分析的目地，可以把内在的模式函数组合，从而突出信号的某种特征。该方法分解重构简单，而且对有用信号频带内的噪声有一定的抑制作用。因此对小波分解后脉搏波信号频带内的小波系数，进一步做EMD方法的分解，得到新的小波系数。重构的脉搏波信号如图6所示。从图中可以看出，由于运动带来的噪声基本被消除，说明小波结合EMD的方法对于与脉搏波信号频带相重叠的运动伪差噪声具有较好的抑制作用。从图中还可看出，脉搏波信号的被平滑，丢失了一些对于诊断有用的高频信息，由于对EMD分解重构的方法了解得不够，该方法只能说明了在脉搏波信号去除运动到来误差的可行性，还需要进一步了解和深入研究。
图6 结合小波和EMD去除运动伪差后的脉搏波信号
3.4 基于小波变换的脉搏波特征值提取
小波变换即实现脉搏波波形中的波峰波谷检测。小波变换在信号处理应用的一个重要方面即检测信号的奇异点。奇异点处信号的上升沿、下降沿，对应于小波变换细节信号的一对局部极值，称之为“模极大值”或“正极大值-负极小值对”。目前峰值检测方法的核心是在某一个或某几个尺度内搜索小波变换模极大极小值之间的过零点，在此基础上对过零点位置相对于峰值位置的误差进行一定程序的修正。
四 结论
本文对小波变换在脉搏波信号去噪以及特征提取方面做了全面的总结。并将利用小波重构与 EMD 结合的方法，对实际采集的脉搏波数据进行处理，取得较好的实际效果。小波重构算法能够很好的去除脉搏波信号频段外的高频噪声，且通过多层分解能够提取出基线信号，由此可以扣除基线漂移。然而对于与脉搏波信号重叠的运动伪差信号，包括目前一些已有算法，比如小波阈值法、 小波模极大值法和独立分量分析法等却无能为力。有人提出自适应滤波可以抑制运动噪声，但是自适应滤波法的限制条件很多，比如参考信号的选取非常关键也非常难以确定。因此本文初步适用小波变换结合EMD的方法实现运动伪差噪声扣除，去得较满意的效果，初步可见该方法在去除低频运动噪声方面有着很大的潜力。然而该方法尚待进一步的完善, 有很多问题还值得研究。
小波变换对于脉搏波信号的去噪以及特征提取显示出较高优越性，在医学信号处理中有着很好的应用前景。