桡动脉脉搏波的检测方法易受人体运动影响，因此提出了传递函数法通过指端脉搏波来估计桡 动脉脉搏波．首先，通过分析窗宽和模型阶次建立指端脉搏波到桡动脉脉搏波的传递函数F瓜模型；然后，使 用测试数据评估模型对桡动脉脉搏波估计的精度．通过对10个受试者10 d的样本数据进行分析处理，发现 估计的桡动脉脉搏波与实测的桡动脉脉搏波最佳波形匹配度均在70％至92％范围内．结果表明使用传递函 数法可以实现对桡动脉脉搏波的初步估计，该方法的提出为桡动脉脉搏波的检测提供了一种更简便的手段．
桡动脉是人体若干浅表动脉中的一根，相比 于其他部位的脉搏波，桡动脉脉搏波的检测较方 便，因此不论是中医的切脉，或是西医的心血管参 数的无创伤检测，往往总是在桡动脉处获取信 息¨。．桡动脉处检测到的信息确实可以在一定程 度上反映出人体的某些生理、病理特征，这一点早 已被中医的脉诊所证实． 关于桡动脉脉搏波的检测，现在常用的方法 是在桡动脉处佩戴一款脉搏传感器．可以使用的 传感器种类有很多，如压电式脉搏传感器、压阻式 脉搏传感器和加速度脉搏传感器等．但是和指端 脉搏波的测量相比，桡动脉处的脉搏波测量较复杂，需要找准桡动脉的位置，而且与在手指上佩戴 传感器相比，手腕处佩戴传感器对人体影响更大． 虽然指端脉搏波采集比较方便，但是和桡动脉脉 搏波相比，其受到手掌内微循环系统的影响，含有 的信息量较少，不能准确反映人体的相关信 息旧J． 本文提出的传递函数法估计桡动脉脉搏波， 旨在结合指端脉搏波采集方便和桡动脉脉搏波能 较准确反映人体相关参数的优点，为桡动脉脉搏 波的采集提供一种新思路．
原理和方法
传递函数 传递函数能够描述具有线性特性对象的输入 输出问关系，常用式(1)来表示：
其中Y(s),U(s)分别表示输出量和输入量的拉 普拉斯变换。拉普拉斯变换是一种以线性叠 加原理为基础的线性变换．因此，传递函数是用于 描述线性系统动态特性的基本数学工具，人体 是一个非线性时变系统，在进行脉搏波分析时，当 选取的脉搏波信号长度较短(10 s)时，可以将人 体近似看作短时线性时不变系统，此时可以使用 传递函数法实现对脉搏波的分析． 求解系统频域传递函数的方法有很多种，本 文使用输入输出信号的互功率谱密度除以输入信 号的功率谱密度的方法来求解指端脉搏波和桡动 脉脉搏波问的频域传递函数，其表达式为
FlR模型建立
通过将人体心血管系统看作短时 线性时不变系统，利用公式(2)可以得到输人信 号(桡动脉脉搏波)和输出信号(指端脉搏波)的 频域传递函数o．根据求得的k的幅值与相位信 息即可求得不同阶次的时域IIR或FIR模型．然 后利用卷积的性质，对所得模型取逆，可以得到指 端脉搏波到桡动脉脉搏波的IIR或FIR模型．虽 然IIR模型和F1R模型均可由输入输出数据直接辨识，但是相比于IIR模型，HR模型不用深入研 究过程的内部机理，选择足够高的阶次，能基本满 足准确描述过程模型的动态特性的要求帕1．因 此，本文选择建立指端脉搏波到桡动脉脉搏波的 陬模型． 本文在求解F1R模型及模型测试前，首先对 实验数据进行预处理以提升所建模型的精度．信 号处理框图如图1所示．使用的训练数据和测试 数据的长度均为2 000个采样点，即20 s的实验 数据．
脉搏信号估计的评价指标
使用定义明确、易于计算、不受主观因素影响 的数字评价指标，能够较为客观地估计模型算法 的性能”。为了验证上述建立的模型精度，本文 采用在心电信号压缩领域常用的评价指标：均方 根百分误差(H①)和波形匹配度(FIT)．二者的 计算公式为
其中：“(i)为原始信号；v(i)是估计的信号；五是 原始信号“(f)的均值． 1．2．2确定模型窗宽和阶次 求解输入输出信号的频域传递函数的步骤如 下． 1)使用welch’s平均周期法估计输入输出 信号的互功率谱密度P。(，)； 2)使用welch’s平均周期法估计输入信号 的功率谱密度P。(力； 3)使用求得的互功率谱密度除以自功率谱 密度，即得到输入输出信号的频域传递函数． 从上述步骤中可知求解输入输出信号的频域传递函数的核心在于welch’s平均周期法的使用． Welch平均周期法是为了克服周期法的随机 起伏问题提出的；．随机起伏是指在使用周期 法计算信号的功率谱时，随着所取的信号序列长 度不同，得到的周期图不同．平均周期法是对信号 进行分段加窗，首先得到每段信号的周期图，然后 对所得的周期图取平均，得到信号的功率谱．即对 信号加窗处理可以减小随机起伏．因此，窗宽的选 择对信号功率谱的求解影响很大，进而对输入输 出信号的频域传递函数的求解和F艰模型的精度 起到决定性作用．
通用模型建立
理论上针对个体的模型精度比通用模型的精度要高．但经实验论证，个体化的模型对脉搏波的 采集要求较高，其性能不够稳定，而且针对个人的 模型不便于推广．如果得到一个通用的指端脉搏 波到桡动脉脉搏波模型，那么对于产品化桡动脉 脉搏波采集设备具有重要意义．因此，本文在个体 模型的基础上，提出一种指端脉搏波到桡动脉脉 搏波的通用模型．建立通用模型的步骤：1)确定通 用模型的窗宽；2)确定通用模型的阶次；3)对10个 受试者建立相同窗宽下的相同阶次的FIR模型；4) 对步骤3)中得到的10个模型参数取平均．
实验及结果
为了验证模型的精度和重复性，对10位受试 者分别采集10 d的实验数据(受试者为23～25 岁的男性，实验时处于平躺状态，同步采集右手的 指端脉搏波和桡动脉脉搏波，采集时长为5 min)， 对受试者的个体模型和通用模型进行测试．使用 一位受试者同一天的实验数据，两个模型估计结 果分别如图5所示．其中，图5a是使用个体模型 的估计结果，图5b是使用通用模型的估计结果．
所示．
在进行模型测试时，将5 IIlin的实验数据 (30 000个点)分成长度为2 000个点的若干数据 段，段间重叠点数为1 000．在进行模型精度评估 时，以每段实验数据估计结果的波形匹配度的均值作为个体模型和平均模型的精度评估标准．使 用一位受试者10 d的数据对其个体模型和通用 模型进行测试，受试者当天实验数据中最佳数据 段的测试结果的波形匹配度数值如表2所示；受 试者当天实验数据中所有数据段的测试结果的波 形匹配度均值如表3
对比表2和表3的数据可知，同一天的实验 数据不同数据段估计结果的波形匹配度波动范围 较大．这主要是受到佩戴传感器的松紧程度的影 响．当佩戴传感器松紧程度不同时，手掌内部微循 环系统自身调节就会不同，进而采集到的指端脉 搏波幅值变化的趋势就不同，直接影响估计的桡 动脉脉搏波的精度．通过表2的数据可以推断：当 选用具有量化压力功能的脉搏换能器，可以定量 控制佩戴传感器时的松紧程度，将会有效避免该 问题．
结 语
经实验验证，通过传递函数法建立的指端脉 搏波到桡动脉脉搏波的个体模型和窗宽为1 024 时建立的阶次为20的通用模型估计结果的精度 和重复性较好(两个模型最佳估计结果的波形匹 配度均在70％至92％之间)，通用模型相对于个 体模型的实用性更佳．通用模型的提出增加了该 理论产品化的可能性．该方法的提出，为桡动脉脉 搏波的检测和日常行为下的健康监护提供了一种 新思路．