中医看病的基本技能 —— 望、闻、问、切，以 “切脉象” 为最基本、最重要、最奇妙、也最难. 二十 余种常规脉象常常 “只可意会，不可言传”，这一方 面说明脉诊最具特色，另一方面也说明脉诊面临如 何定量分析的严峻挑战。
如何结合现代科学进步，对脉搏波进行定量研 究，乃是我们面临的跨中医与西医、跨医学与数理 学科的新挑战. 定量研究的第一步是建立问题的数 学物理模型. 目前对于脉搏波研究有两种不同的基 本思路：
(1) 基于西医解剖学、针对具体实体 (如动脉 管) 建模，如线性弹性腔和弹性管模型等 ，并已 发展到动脉管非线性波传播理论 ，以动脉血管壁 运动为主，计及不可压缩黏性血液流动和血管外周 组织约束的相互作用等，因而脉搏波传达的主要是 心脏和动脉管实体器官的疾病信息 ；
(2) 基于中 医的整体观点、认为脉搏波反映的是生命体整体状 况的综合信息. 下面，我们遵循中医的思路，试从连 续介质力学的波动理论出发，为脉搏波系统建立一 个数学力学模型. 这里所说的脉搏波系统是指：以波 的形式在血液中传播生命能量的整个系统，它反映 着生命体的多种信息，而不只是心脏、血液和血管等 循环系统本身局部实体器官的信息.
脉搏波的力学建模
当用连续介质波动理论来刻画整个脉搏波系统 (而不局限于具体局部器官) 时，问题归结为建立等效 的 “控制方程组”，以及在特定初始条件 (时间意义上 的约束条件，隐含先天条件) 和边界条件 (空间意义 上的约束条件，隐含五脏六腑条件等) 下的求解. 控制方程组由 3 个守恒方程 (动量守恒、质量守 恒和能量守恒) 以及系统的本构方程共同组成. 在一 维纵波的简化情况下，守恒方程可表为如下
以上 3 式中, X 为物质坐标，t 为时间，P 为压力，V 为比容 (与密度 ρ0 互为倒数，ρ0 = 1/V)，v 为质点速 度，E 为比内能，均为 (X, t) 函数.
在上述脉搏波系统的三个守 恒方程中，有三个力学量与本构性能相关，即 P，V 和 E(质点速度是物质的运动参量，而不是物质的本 构参量)，因此脉搏波系统的本构关系一般地表示为 压力波、比容波和内能波之间的内在关系，当考虑到 率效应时可表为 P = P(V,V˙ , E ) (4a) 式 其中 V˙ = ∂V/∂t. 当忽略率效应并考虑到 E 可以由 P 和 V 的关系确定 (式 (3b))，则有如下简化的率无关 本构关系 P = P (V) (4b),例如, 大家熟知的理想气体状态方程就是式 (4b) 的 特例. 在等温条件下有 PV =const., 在绝热等熵条件 下有 PVγ =const. (γ 为绝热指数)；弹性体的胡克定 理 P = −KV (K 是弹性体积压缩模量) 是一个更加 简化的特例. 但脉搏波系统的本构方程迄今尚未见 到有关研究报导，甚至于还没有人提出这一问题， 而这正是本文提出来要进一步研究的.
中医脉诊中，手指感受到的主要是压力波形式 的脉搏波 P(X, t). 如果从式 (1)、式 (2) 和式 (4b) 三式 中消去 v 和 V，可得如下关于 P 的二阶偏微分方程
连续介质波动理论已证明，式 (5a) 是描述非线性 波传播的双曲型偏微分方程，式 (5b) 则给出其相应 的小扰动传播的物质波速C. 可见脉搏波波速C 不是 恒值，而由本构方程 P = P(V) 的局部斜率 (−∂P/∂V) 决定，如图 1 所示，对于大扰动则有可能形成冲击 波.
由脉搏波的 3 个守恒方程 (式 (1) ∼ 式 (3)) 可 知，脉搏波包含压力 P、质点速度 v、比容 V 和内能 E 等力学量的变化，相应地分别传播着压力波 P(X, t)， 质点速度波 v(X, t)、比容波 V(X, t) 和内能波 E(X, t)； 并且对于非线性波而言，它们之间不存在线性比例 关系. 可见脉搏波是这些不同形式波动的总成.
由以上关于脉搏波的讨论可见，脉搏现象包含 着血液的流动和在血液中传播的携带能量的脉搏波. 前者是人眼易见的实体血液的 “物质流”，而后者是 人眼不易见、以波的形式传播的 “能量流”，本文把 它们分别解释为中医所谓的 “血” 和 “气”. 中医认为 气、血是形成脉象的物质基础，如《景岳全书》谓 “脉 者，血气之神，邪气之鉴也”. 但由于 “气” 不是以可 见的物质形态存在，许多学者都尝试过对其实质进 行解读. 目前一种代表性的论述是：“气是具有很强 活力的极精微的物质” [14-15]，但迄今尚无实验观察的 力证，因而尚无一个公认的答案. 本文根据上述脉搏 波力学模型的分析提出：血是气传播的物质载体 (媒 介)，而气是以波形式传播的推动血运行的能量.
凡循环血液能够流到的生命体各部分，脉搏波 也同样传播到了生命体的这些部分. 犹如一条大 江，如果有 m 个支流 (类比于血管分支)，还有相通 的 n 个湖泊 (类比于五脏六腑)，大江中的水波传播 特性显然由系统整体来决定. 由此不难理解，脉搏波 的传播特性并不仅仅由血液和血管来决定，而由生 命体的整体决定. 反之，生命体的任何局部一旦出现病态，返回来就会影响脉搏波. 可见，脉搏波灵敏地 反映着生命实体 (广义之血) 和生命能量 (广义之气) 不断运行变化着的生命状态，诚如明代徐春甫在《古 今医通》中所说 “脉为医之关键”.
由《黄帝内经》归纳出的 “脏腑经络遍诊法” 指 出：五脏六腑、十二经脉都有一定的脉动表现 (这相 当于 “正问题” 的解)，而根据这些脉动表现〔脉气)， 就可以测知脏腑经络的病变 (这相当于解 “反问题”). 高明的中医既掌握了 “正问题” 的解，又善于解 “反 问题”.
因此，从上述求解 “反问题” 的角度来说，“切脉 象” 相当于根据脉诊获得的脉搏波信息去解 “反问 题”，即反求系统本构方程，进而根据系统本构方程是否偏离健康状态 (本构关系出现病态)，以及偏离的 原因，是什么类型的病态等等，对病况做出诊断，对 症下药，予以诊治. 在这个意义上，“切脉象” 的诊断 对象和根本目标在于诊断各个具体生命体的脉搏波 系统的本构方程及各种类型脉搏波的变化状态. 其 实，“望闻问切” 都包含着对生命之气运行状态的检 查和探察.推而广之，医生的大量工作，不论中医还是西 医，实际上都是在捕捉广义的血和气的各种时空变 化信息，然后去解 “反问题”. 显然，光靠对于生命体 实体的检查 (验血、B 超、X 光、核磁共振等) 是不够 的，还要对气进行检查. 这是医生、特别是中医的一 大本事，是一个高难度挑战.
脉搏波的反演
脉搏波的反演是指，在给定的初始条件和边界 条件下，由实测的一系列某种形式脉搏波信息，通过 守恒方程，来反推其他形式脉搏波，以及脉搏波系统 的本构方程. 在数学力学上，自 1970 年以来已经在 连续介质力学中发展了一套反演 (或反分析) 方法， 称为拉氏反分析 (Lagrange inverse analyses)[8,20-26] . 下 面把连续介质力学中的拉氏反分析方法推广到生命 系统脉搏波的研究.
“切脉象” 主要是用手指感受脉搏的压力波. 当 采用 n 个压力计在 n 个物质坐标 Xi(i = 1, 2, · · · , n) 处 测知 n 个压力波剖面 P(Xi , t) 时，其一阶偏导数 ∂P/∂t 和 ∂P/∂X 可用数值微分计算确定, 再由动量守恒方 程 (式 (1)) 即可求得 ∂v/∂t. 如果利用通常实验条件 下的初始条件：t = 0 时 v = 0，不难对 ∂v/∂t 通过对 时间的积分来求得 v(Xi , t). 求得 v(Xi , t) 后，其一阶偏导数 ∂v/∂X 可用数 值微分计算确定，再由质量守恒方程 (式 (2)) 求得 ∂V/∂t. 利用在通常实验条件下的初始条件：t = 0 时 V = 0，不难对 ∂V/∂t 通过对时间积分来求得 V(Xi , t). 利用 P(Xi , t) 和 V(Xi , t)，一方面可由式 (3(b)) 求 得比内能 E(Xi , t)，另一方面消去时间参数 t，最终可 建立系统的本构关系 P = P(V). 由不同相邻 Xi 处的 不同的 P = P(V) 可以确定率相关性，得出计及黏性 效应的率相关本构关系 P = P(V, V˙ ).
至今仍指导着中医临床实践的 “寸口三部九候 诊法”，一般均采用北宋医家丁徳用的所谓 “密排三 指” 之法来诊断寸、关、尺三处脉象. 这与拉氏反分析 至少要测知 3 个相近物质质点处 P(Xi , t) 波形 (i = 1, 2, 3) 的要求完全一致. 这说明了 “寸口三部九候诊法” 的合理性，也令人深感我国古代中医名家之高明. 当 然，脉搏波的反演可以取寸、关、尺三处、或取其中 一处的相近三点进行，也可以取其他容易测得脉搏 波的任意相近三处进行.
“三部九候诊法” 还有另一理解，即在全身遍诊 法中，乃指 “于头部、上肢、下肢三部诊脉，每部各 有上、中、下动脉，不同部的脉出现独大、独小、独 迟、独数，即表示该经的脏气有寒热虚实之变化” [27] . 图 2 和图 3 是作者王晖在进行 “三部九候” 的全身 遍诊的实例. 医生在进行全身遍诊法时，两只手对头 部、上肢、下肢三部任选两部进行脉诊，今后用科学 的仪器同时测得三部信息，必将提供更多有效信息. 从连续介质力学波动理论的角度看，这将有利于识 别脉搏波的衰减、弥散和耗散特征，进而加深对系统 本构关系类别的定量识别. 这方面目前还缺乏定量研 究，正是需要进一步探索的新领域.
由脉搏波本构关系联想中医的 “体质观”
关联到近年来引人注目的中医体质学的研 究 [27-31]，就体质 (body constitution) 的重要性和地位 而言，相当于本文量化分析的脉搏波系统中的本构 关系 (constitutive relation). 中医体质学的开创人王琦 把人体生命过程中，在先天禀赋和后天获得的基础 上所形成的形态结构、生理功能和心理状态方面综 合的、相对稳定的固有特质称之为 “体质” [27,29]，提出 九种基本类型体质：平和质、气虚质、阳虚质、阴虚 质、痰湿质、湿热质、瘀血质、气郁质和特禀质等， 并已列入《中医体质分类与判定》标准 . 作者王 晖则将体质学说、阴阳五行、易理洛书等引入五行 体质，形成了五行体质观，提出 5 种基本类型体质： 木型体质、火型体质、土型体质、金型体质和水型体 质 [30-31] . 然皆系定性分析. 如能在中医的体质与本 文量化分析的脉搏波系统本构方程之间建立内在联 系，对中医的客观化量化研究显然是很有意义的。
结语和展望
本文遵循中医整体观念传统思路，把脉搏波系 统理解为以波的形式在血液中传播生命能量的整体 系统，从连续介质力学的波动理论出发，为脉搏波系 统建立一个数学力学模型，并把力学反演方法推广 发展到脉搏波. 脉搏波反映着生命体的多种信息，而 不只是心脏、血液和血管等循环系统本身局部实体 器官的信息. 由本文的分析得出以下几个主要观点：
(1) 脉搏波是压力波 P(X, t)，质点速度波 v(X, t)、 比容波 V(X, t) 和内能波 E(X, t) 这些不同形式波动的 总成. 只凭传感器测得的单个压力波 P(X, t) 或质点 速度波 v(X, t) 等来模拟中医的脉诊是不完整的.
(2) 脉搏现象包含着血液的流动和在血液中传播 的携带能量的脉搏波. 前者是人眼易见的实体血液的 “物质流”，而后者是人眼不易见、以波的形式传播的 “能量流”，分别对应地可理解为中医的 “血” 和 “气”. 血是气传播的物质载体 (媒介)，而气是以波形式传 播的推动血运行的能量，两者既密切相关不可分， 又互有区别不可混.
(3) 脉搏波传播速度 C (100∼101 m/s 量级) 比血 液质点运动速度 v(10−1 m/s 量级) 快 1∼2 个量级. 远 早于血液流动的到达，脉搏波已以更快的速度把能 量和血液运动状态变化传递给了人体各部分.
(4) 脉搏波的传播特性并不仅仅由心脏和动脉血 管来决定，而由反映生命体整体系统的本构方程决 定. 生命体的任何局部出现病态，反过来就会影响脉 搏波. 脉搏波灵敏地反映着生命实体 (广义之血) 和 生命能量 (广义之气) 不断运行变化着的生命状态.
(5) 把力学反演方法推广到脉搏波，可由实测的 一系列某形式脉搏波信息 (例如压力波 P(X, t))，通过 守恒方程，定量地反演其它形式脉搏波，以及脉搏波 系统的本构方程.
(6) 脉搏波系统本构关系 (constitutive relation) 就 其重要性和地位而言，与中医的体质 (body constitution) 相当. 如何把通过反演获得的不同类型脉搏波 系统本构方程与中医的不同类型体质，建立内在联 系，是值得展望的重要研究方向. 本构方程的非线性效应和黏性效应在反映脉搏波传播特性和体质类型 上可能是不可忽略的因素.
费兆馥在她的《现代中医脉诊学》一书中曾指出 “目前应用桡动脉压力脉图研究中医脉象，为脉诊客 观化奠定了初步基础，但未能解决全部问题. 因此， 有必要采用新的技术方法获取更多的信息，探讨脉 象的特性和表述方法” . 期望本文的研究能够给现 代中医脉诊学提供一个新的视野，并对中国传统医 学的现代化发展有所帮助.